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       對于處于平衡狀態(tài)，由A，B兩相組成的討論體系，由Gibbs熱力學(xué)中討論情況知，因為

dU^A=TdS^A+∑μ_idm_i^A-P^AdV^A          [2-4-9a]
dU^B=TdS^B+∑μ_idm_i^B-P^BdV^B          [2-4-9b]
dU^S=TdS^S+∑μ_idm_i^S+σdA+C₁dc₁+C₂dc₂          [2-4-10]

       故而討論體系的能量為：

dU＝dU^A+dU^B+dU^S＝TdS^A+∑μ_idm_i^A-P^AdV^A+TdS^B+∑μ_idm_i^B-P^BdV^B+TdS^S+∑μ_idm_i^S+σdA+C₁dc₁+C₂dc₂          [2-4-11]

       式中c₁和c₂為分割表面的主曲率。A為分割表面的面積。注意表示表面狀態(tài)的式[2-4-11]中因Gibbs分割表面型界面層模型不考慮界面部分體積故無壓力影響作膨脹功之一項。

       如果討論條件為平的界面，并且討論中溫度不變、壓力不變和組成不變時，式[2-4-10]的積分式可得：

U^S=TS^S+∑μ_im_i^S+σA          [2-4-12]

       再對式[2-4-12]進(jìn)行全微分，得：

dU^S=TdS^S+S^SdT+∑μ_idm_i^S+∑m_i^Sdμ_i+σdA+Adσ          [2-4-13]

       將此式與式[2-4-10]比較，得：0＝S^SdT+∑m_i^Sdμ_i+Adσ
       對于單位面積，則得：

dσ=-S^S/A·dT-∑m_i^S/A·dμ_i=-S^SdT-∑Γ_i^Sdμ_i          [2-4-14a]

       由于討論條件是溫度不變，故而對二元系可寫成為：

dσ=-Γ₁^Sdμ₁-Γ₂^Sdμ₂          [2-4-14b]

       式[2-4-14]即著名的Gibbs等溫吸附式。此式對界面化學(xué)理論發(fā)展曾起著重要的作用。式中Γ₁^S為組元1在單位表面上的過剩量，又被稱為組元1在單位表面上的表面濃度。對于各個組元的表面密度則給予符號分別為：Γ₁^S=m₁^S/A；Γ₂^S=m₂^S/A；…
       其定義式為：

Γ_i^S=m_i^S/A=(m_i-m_i^A-m_i^B)/A

       但是這些組元的表面過剩量均與分割表面的位置有關(guān)。為此可以假設(shè)將分割表面位置放在使組元1的表面過剩為零的位置上。一般組元1在溶液中應(yīng)是溶劑，亦就是說，Gibbs所設(shè)定的分割表面位置是使溶液中溶劑在表面上過剩量為零的位置。因為Γ₁^S＝0，故而m₁^S＝0，由其定義式知，m₁-m₁^A-m₁^B＝0，即m₁＝m₁^A+m₁^B，討論系統(tǒng)內(nèi)溶劑的總量與相A和B兩相具有的溶劑量相等，亦就是分割表面設(shè)定在分割表面內(nèi)不存在有溶劑的位置。這樣的假設(shè)，無論如何使人感到有些不合理。為了表示這個討論中分割表面的位置是由Γ₁^S＝0的條件所決定的，將其他組元過剩量改成下面表示形式：例如：Γ₂^S改為Γ₂¹，右上角上“1”是指分界面的位置是放在使組元1的過剩量Γ₁^S＝0之處。
       在Γ₁^S＝0決定了分割表面位置后，得到：

dσ=-Γ₂¹dμ₂          [2-4-15]

       由此得到：

Γ₂¹=-(?σ/?μ₂)_T          [2-4-16]

       或者，

Γ₂¹=-a?σ/RT?a          [2-4-17]

       上面所列二式均是Gibbs等溫式的某種形式。式中a是溶質(zhì)的活度，由此可知，若dσ/da是負(fù)的，則Γ₂¹是正的，則溶質(zhì)是實在的表面過剩。若dσ/da是正的，則溶質(zhì)是表面不足的。