有效數(shù)字的加減乘除與自然數(shù)運(yùn)算規(guī)則
實(shí)驗(yàn)室k / 2019-02-12
在前面文章中，根據(jù)儀器的準(zhǔn)確度介紹了有效數(shù)字的意義，和記錄原則。而在容量分析計(jì)算中，有效數(shù)字的保留更為重要。下面僅就加減和乘除法的運(yùn)算規(guī)則加以討論。
1．加減法
加減法運(yùn)算中，保留有效數(shù)字的位數(shù)，以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。即絕對(duì)誤差最大的為準(zhǔn)，例如
0．0121克＋25．64克＋1．05782克＝？
上面相加的三個(gè)數(shù)據(jù)中，25．64中的4已是可疑數(shù)。因此最后結(jié)果有效數(shù)字的保留應(yīng)以此數(shù)為準(zhǔn)即保留有效數(shù)字的位數(shù)到小數(shù)點(diǎn)后第二位。所以左面的寫法是正確的，而右面的寫法是不正確的。
2．乘除法
乘除法運(yùn)算中，保留有效數(shù)字的位數(shù)，以位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)。例如
0．0121×25．64×1．05782＝？
以上三個(gè)數(shù)的乘積應(yīng)為：
0．0121×25．6×1．06＝0．328
在這個(gè)算題中三個(gè)數(shù)字的相對(duì)誤差分別為：
±0．0001／0．0121×100＝±0．8%
±0．01／25．64×100＝±0．04%
±0．00001／1．05782×100＝±0．00009％
在上述計(jì)算中以第一個(gè)數(shù)的相對(duì)誤差最大（有效數(shù)字為三位），應(yīng)以它為準(zhǔn)，將其它數(shù)字以四含五入原則保留三位有效數(shù)字，然后相乘即得0．328結(jié)果。
再計(jì)算一下結(jié)果0．328的相對(duì)誤差：
±0．001／0．328×100＝±0．3%
此數(shù)的相對(duì)誤差與第一數(shù)的相對(duì)誤差相適應(yīng)。故應(yīng)保留三位有效數(shù)字。
如果不考慮有效數(shù)字保留原則，直接計(jì)算：
0．0121×25．64×1．05782＝0．32818230808
結(jié)果得到11位數(shù)字，顯然是不合理的。
同樣在計(jì)算中也不能任意減少位數(shù)，如上述結(jié)果記為0．32也是不正確的，這個(gè)數(shù)的相對(duì)誤差為：
±0．01／0．32×100=3%
顯然是超過了上面三個(gè)數(shù)的相對(duì)誤差。
3．自然數(shù)
在定量分析運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)遇到一些倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的關(guān)系如：
H3PO4的當(dāng)量＝M（H3PO4）／3＝98／3＝32．67
水的分子量＝2×1．008＋16．00＝18．02
在這里分母3和2×1．008中的2不能看做為一位有效數(shù)字。因?yàn)樗鼈兪欠菧y(cè)量所得到的數(shù)，是自然數(shù)，可視為無限有效。
在定量的常量分析中一般是保留四位有效數(shù)字，但在中控分析中，只要求保留二位或三位有效數(shù)字。
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