在開始討論前,需要對化學反應的收率和轉化率下定義。對反應:
A+B → X
收率80%是指每1克分子A或B(兩者都不過量)能得到0.8克分子的X,其余的20%則為不需要的副產(chǎn)物或沒有轉化的A或B。后一種情況的原因也許是反應經(jīng)歷的時間不夠或者達到了某種平衡狀態(tài),離開完全轉化尚有明顯的差距。
另一方面,轉化率表示系統(tǒng)內(nèi)某反應物參與反應的比例。收率表示形成產(chǎn)物的量。如果只有一個反應,那么收率和轉化率有簡單的關系。對一個再循環(huán)系統(tǒng),“單程轉化率”表示式的涵義是進入反應器的反應物在它達到反應器出口的時間內(nèi)反應掉的比值。“總轉化率”則表示進入生產(chǎn)系統(tǒng)的某物料在離開系統(tǒng)的諸物料流中被轉化掉的比值。
當某已知反應物可按不同的方式反應時,收率和轉化率就不再有如此簡單的關系。因為收率通常表示構成總轉化率的許多產(chǎn)物中所需的某種產(chǎn)物的比例。
在收率的定義里,要注意考慮化學反應的化學計量關系。同時還必須確定該收率是相對于進入系統(tǒng)的反應物的量計算的,還是相對于消耗掉的反應物的量來計算的。設反應為:
αA+βB → xX
此處α,β,x為化學計量系數(shù),并假定反應物A不過量。(以下可以看到,采用一種成另一種反應物過量,往往有重要的經(jīng)濟優(yōu)越性)在反應終止時,設(X)為形成X的分子數(shù),(A)r是反應掉的A的分子數(shù),最后,設(A)t是進入系統(tǒng)的A初始的總分于數(shù)。因此,收率可定義為:
Φ'=α/x·(X)/(A)r (6.1)
或者是
Φ=α/x·(X)/(A)t (6.2)
在這二種情況中,如果全部轉化成X,那么為了使收率等于1(或100%),必須引入化學計量系數(shù)α/x。顯然,如果所有的A都反應,那么二種定義是相同的。如果反應結束時,有ー些沒有反應的反應物不能回收,那么采用式(6.1)比較適當。相反地,如果沒有反應掉的反應物可以回收,那么二種定義中從經(jīng)濟角度看式(6.1)比較重要。
例題1 在容積為Vm3的連續(xù)攪拌釜式反應器中物質(zhì)A轉變成產(chǎn)物P。裝置的進料是A的稀溶液,流量為vm3hr-1,濃度為c(A0)kgmol/m-3。反應對A為一級,反應速率常數(shù)khr-1。
生產(chǎn)成本(這里的生產(chǎn)成本指設備投資的折舊費用)正比于反應器的容積V(反應器是由貴重的材料做成的)。生產(chǎn)的收入正比于生成P的量。當v、c(A0)和k為給定值時,能夠導出確定反應器容積的方程式以滿足該生產(chǎn)系統(tǒng)得到最大利潤的要求(本例題內(nèi)時間的單位是小時)。
解: 在定常態(tài)時,由物料衡算式和反應方程式可得:
v(c(A0)-c(A))=kVc(A) (6.3)
∴ c(A)=c(A0)/(1+kV/v) (6.4)
生產(chǎn)收入正比于生成的P的量。因為A反應只得到P,故
每小時收入=av(c(A0)-c(A)) (6.5)
且已知 每小時生產(chǎn)成本=bV
以上a、b為比例常數(shù)。所以
每小時利潤=av(c(A0)-c(A))-bV (6.6)
把(6.4)式的C(A)代入,
每小時利潤=avc(A0)[1-1/(1+kV/v)]-bV=akVc(A0)/(1+kV/v)-bV (6.7)
為求取最大利潤可將式(6.7)對變量V微分,并取導數(shù)等于零。重新排列得:
例題2 如果在例題1中的各參數(shù)為以下值,根據(jù)設備進料A可以算得最大利潤的收率:
v =10m3hr-1
c(A0)=2kgmolm-3
k=25hr-1
a=1英鎊 kgmol-1
b=2英鎊 m-3hr-1
〔答案:收率為80%,若以反應掉的A為計算基準,收率為多少?〕
例題3 變更例題1的設計。反應器流出物通過一分離器,未反應的A以固體狀分離出來,其中一半可適當?shù)卦倮?,并返回反應器。用和例題2相同的參數(shù)值,計算得到最大利潤的收率將為多少?
〔答案:收率為86%〕