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       反應器設(shè)計中的一個重要問題出現(xiàn)在有些工業(yè)過程中，其中反應區(qū)向上或向下通過與氣體進行反應的固體顆粒床?；镜脑O(shè)計問題是要推算反應區(qū)穿過整個床層厚度所需的時間，它取決于氣體和固體之間傳熱和傳質(zhì)的速率以及化學反應的速率。

       有關(guān)這類過程的一個合適的例子是硫化鋅的氧化反應：

2ZnS+3O2＝2ZnO+2SO2

這個反應通常是在如圖50所示的‘燒結(jié)爐’中進行的。它是由金屬做成的傳送帶及能耐得住一定高溫同時又允許空氣通過的耐火鏈環(huán)等組成?？諝馐墙柚?lsquo;風箱’的吸力向下通過床層。成細小顆粒狀的硫化鋅礦石，首先和已經(jīng)經(jīng)過焙燒的循環(huán)物料相混和（循環(huán)物料的作用如同一稀釋劑，用以防止太高的溫升），同時還加足夠量的水造成顆粒的團聚。該混合物連續(xù)地加到約20cm厚度，加在傳送帶的一端用噴油火焰的方法點火，從而導致反應本身向下傳播穿過床層，大致在10～15分鐘以后達到層底，這時物料接近燒結(jié)機的物料排出端。若把床層撥開，則可發(fā)現(xiàn)反應區(qū)的前沿界限鮮明并處于赤熱，在前沿稍后一點，最高溫度約在1500℃左右。

       在這種系統(tǒng)中，反應區(qū)的傳播與氣體流動的方向相同，這是與前面所討論的返火現(xiàn)象不同的。因為在后者，熱量的向后推移實際上是借助于床層的熱傳導，而反應區(qū)的向前傳播，主要是依靠氣體帶熱造成下一層的顆粒升高到著火溫度。

       氧化鐵在鼓風爐中還原為液態(tài)金屬的過程，基本上與前述過程沒有什么不同，只是此處不斷將新礦石向上提到爐頂部加入，而液體金屬從爐子下部不斷移出，以致反應區(qū)保持固定不動。另外一些例子是在垂直爐中從石灰石生產(chǎn)石灰的過程以及在下給料加煤機和上給料加煤機中煤的燃燒。

       這種型式的其它系統(tǒng)是“結(jié)碳”催化劑的再生。在催化裂化裝置中，催化劑是在流化床中被再生的。此外還有多其它過程，如在裝有催化劑的固定床內(nèi)切換烴類物料流使催化劑再生。因為催化劑通常會發(fā)生‘結(jié)碳’，也就是在催化劑表面上沉積焦炭，以致影響了催化劑的活性。為此，通常是采用熱空氣流把炭燒去的方法以定期清除這些積炭和進行‘再生’。由于反應是強放熱反應，反應區(qū)沿著與空氣流動相同的方向通過床層，并且這種反應區(qū)的傳播有點類似于前已描述的有關(guān)硫化鋅焙燒反應的情形。在這種操作過程中，一個重要的因素是最高溫度應保持低于某一臨界值，否則，催化劑的結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化和失去活性。

       象上述這一類過程，問題在于計算固體和氣體的溫度分布以及該溫度分布向前通過床層的反應速率。遺憾的是，這是有點難于處理的問題，以致在不作非常簡化的假定情況下，迄今尚未得到其解。

       為了說明上述問題在原則上應怎樣來求解，同時說明為什么采取這些簡化假定的理由以便取得進展，可考慮如圖51所示的系統(tǒng)。如果空氣和固體的溫度是以床層自上而下，也就是按空氣流動方向的距離為函數(shù)而標繪的，則在一個特定瞬間，可得空氣和固體的溫度分布猶如如圖52所示。在床層上部，進入的空氣是處于比固體較低的溫度，并從已經(jīng)反應了的顆粒處取走熱量。而在床層下部通過床層最熱區(qū)域的空氣，處于比固體較高的溫度，并能向固體提供熱量，使固體升高到能很快進行反應的溫度。這樣，空氣的溫度分布曲線在大致與固體溫度分布曲線的交點處具有一個最高值。

       首先作出的假定是，所考慮的系統(tǒng)滿足管式反應器的一般定義，因面它是屬于一維的問題。需要計算作為z和t的函數(shù)的固體溫度T和氣體溫度Tg，此處z和t分別為向下通過床層的距離和時間。

       考慮一垂直于氣體流動方向的單位床層面積和原度為dz的微元體積，首先對該微元體積中的固體作能量衡算。

       設(shè)r為單位床層體積的反應速率，它是溫度T、氣體組成、床層密度和微元體積中固體反應物的數(shù)量的函數(shù)，在該微元體積中放出熱量的速率為：

-r△Hdz

若λs為床層導熱系數(shù)，自上方傳導入微元體積的熱量為-λs?T/?z，而從微元體積下部傳導出的熱量為

-λs（?T/?z+?2T/?z2·dz）

這樣，由于熱傳導而導致在微元體積中熱量的累積速率為

λs（?2T/?z2）dz

設(shè)h為氣體和固體之間的給熱系數(shù)，并設(shè)a為單位床層體積中的氣固相界面積。所以，在微元體積中兩相之間傳遞的熱量為ha（Tg－T）dz，取氣體向固體的傳熱為正值。

       如果床層熱輻射可以被忽略，上述三項總和應等于在微元體積中固體獲得熱量的速率，因之必需等于

ρsCs（?T/?t）（1-ε）dz

此處Cs和ρs分別為固體的比熱和密度，ε為床層中氣相所占有的體積分率。所以，

(1-ε)ρsCs?T/?t＝-r△H+λs（?2T/?z2）+ha（Tg-T）          （8．19）

       對微元體積中的氣相亦可同樣作能量衡算而得到如下的方程：

ερgCg?Tg/?t＝λg（?2Tg/?z2）-ha（Tg-T）-gCg（?Tg/?z）          （8．20）

此處符號Cg、ρg、λg分別為氣相的比熱、密度和導熱系數(shù)，g為通過單位床層面積的質(zhì)量流量。公式（8．20）等號右邊的最后一項代表氣體通過微元體積時顯熱的增加。

       在方程式（8．20）中只有最后一項和描述兩相之間傳熱項，有可能是主要的，而氣相中的熱傳導項可能不很重要，而在等號左邊的這一項也可被忽略，由于它代表微元體積在任一瞬間所含微量氣體中積聚的熱量。

       由于這些簡化，式（8．20）最后變成為：

gCg（?Tg/?z）＝-ha（Tg-T）          （8．21）

就是這樣，偏微分方程組（8．19）和（8．21）即使借助于計算機仍難于獲得數(shù)值解。其主要困難之一在于反應速率項-r△H。因為如前所述，r是溫度T、床層空隙率和氣體組成的函數(shù)，由于氣體組成是隨著床層而變化的，所以必須通過對床層內(nèi)氣體反應物的物料衡算，再建立一個微分方程來表示，因之給求解帶來了困難。除此之外，在求解方程中，還有重要的限制條件。有關(guān)的事實是反應速率r同時還是微元體積中固體反應物數(shù)量的函數(shù)，而當反應完成時，它必降至零。

       由于這些原因，需作進一步的簡化假定。首先要注意的是，在下面所討論的那種過程中，認為某一特定的過程例如傳熱過程，必然是靠速率控制，對解決問題可能是無效的。因為各種不同的過程顯然都是相互聯(lián)系的。這樣，無論哪一個使反應速率增加的因素（如增加氣體反應物的濃度），將趨向于造成溫度上升并引起熱量流率的增加。相反，無論哪一個使熱量流率增加的因素，也將引起床層較冷部分的溫度上升并增加了反應的速率。所以，傳熱、傳質(zhì)和化學反應各種過程，在床層的任何部分都是同時發(fā)生而又相互影響的。

       還應注意的是，此處所討論的問題不涉及前節(jié)所用的嚴格的‘著火’概念。在最熱區(qū)的前沿，氣體比固體熱，并使固體的溫度上升，這不是更換成另一個放熱速率和移熱速率相等的定常狀態(tài)的問題。盡管如此，認為在化學控制區(qū)反應的速率隨溫度呈急遽指數(shù)上升的這一概括和淺顯的著火概念仍是有用的。

       為此，我們進一步作出了另外的簡化假定。有兩個這樣的假定是：（1）傳熱是非常有效，以致在任一橫截面上氣體和固體的溫度可取作相等；（2）在氣體流動方向上，熱量的傳遞只是依靠對流傳熱——也就是熱傳導可以忽略。這兩個簡化假定，可從裂解催化劑燒去積炭的例子中或是從ZnS的焙燒（在反應區(qū)前面部位產(chǎn)生的影響可能是重要的。在ZnS例子中，干燥團聚顆粒所用的水分對過程有影響）中證明它們是正確的。

       引入了上述兩個假定，再把方程式（8．19）和式（8．20）相加，可得：

[（1-ε）ρsCs+ερgCg]（?T/?t）＝－r△H－gCg（?T/?z）          （8．22）

       一般說來，在這個方程式中，反應速率r應取作溫度T及組成的函數(shù)。如今假定反應速率不是溫度的函數(shù)，但是，只有在反應速率取決于傳質(zhì)控制時，上述假定才近似正確。即使這樣，也仍然受到嚴格限制。至于組成對反應速率的影響，要進一步假定反應速率是正比于在床層某特定位置處氧的分壓和尚未燃燒掉且還存在的炭的分率。后者是關(guān)系到氧向催化劑顆粒擴散距離的一種近似度量。

       據(jù)此，對整個床層微元建立氧和碳的物料衡算，所得到的一對偏微分方程能予積分，將其結(jié)果代入式（8．22），得到的一個方程式也是可以積分的，這樣，在上述假定范圍內(nèi)，就可得到溫度作為時間和距離函數(shù)的解析解。如所預期的溫度分布那樣，得到猶如‘鐘形’狀的曲線，它移動經(jīng)過床層并逐漸增加高度，如圖53所示。

       從圖53可以看出，如果反應前沿象一種熱量的脈沖那樣，以相同的移動速度通過床層，則熱點會升至很高值。在這樣的情況下，反應熱被‘截留’在移動著的反應前端，以致嚴重損害催化劑。關(guān)于這方面的問題可進一步參閱有關(guān)文獻。