現(xiàn)代數(shù)學(xué)新分支在化學(xué)上的應(yīng)用
化學(xué)先生 / 2019-08-20
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主要用于處理平衡化學(xué)，解決連續(xù)可微問題，并且取得了成功。在遇到非平衡問題和間斷性問題時，就采取把它們化作平衡問題和連續(xù)問題來處理，遇到不可逆問題則化為可道問題來解決。這樣的研究方式，形成了化學(xué)中的傳統(tǒng)的研究范式。但是，化學(xué)運動是極為復(fù)雜的運動，有許多極為復(fù)雜的現(xiàn)象和過程，是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法所無能為力的。某些化學(xué)過程和反應(yīng)機理，某些化學(xué)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)形成和出現(xiàn)的原因.例如，燃燒過程、鏈式反應(yīng)、協(xié)同反應(yīng)、化學(xué)鐘、化學(xué)耗散過程等，在這些領(lǐng)城，哪怕提出最粗淺的問題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法也無法解決，只能憑著經(jīng)驗，做些描述性的解釋和說明，很難對機理進行嚴格定量的數(shù)學(xué)描述，也就無從提出確定性的意見。
出現(xiàn)上述情況，主要原因來自兩個方面:其一 ,化學(xué)自身發(fā)展不夠充分。許多化學(xué)過程包括化學(xué)反應(yīng)的中間環(huán)節(jié)和化學(xué)變化的途徑與機制，化學(xué)家尚未弄清楚;其二數(shù)學(xué)發(fā)展不夠。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對必然性問題，對直線因果鏈和決定論過程，能夠做出準確的說明和精確的描述,但對由復(fù)雜條件、多種因素構(gòu)成的化學(xué)體系則無能為力。對極其復(fù)雜的化學(xué)過程、化學(xué)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)、反應(yīng)詳細機理，繁難的化學(xué)合成，并不是化學(xué)家拒絕數(shù)學(xué)方法，也不是數(shù)學(xué)家不想提供數(shù)學(xué)方法問題是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中沒有現(xiàn)成的方法可用。
下面的一些例子就足以說明這種情況。
例如,化學(xué)運動中有一些多分支、間斷性的運動，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)無能為力。如圖14-3所描述的狀況:
圖14-3是一個串聯(lián)分支系統(tǒng)，這是非線性、非平衡化學(xué)體系的普遍模式。這種變化不是連續(xù)可微的，因而處理起來就困難得多。
目前，對 一些鏈式反應(yīng)、燃燒過程，可以簡化為逐層相繼的分支過程(見圖14- 4)。
這種模式說明了 化學(xué)過程的復(fù)雜性，也許正因為它復(fù)雜，才更加誘人。當(dāng)代許多化學(xué)家都注意到化學(xué)運動這種更深刻的特性。
一個化學(xué)系統(tǒng)或化學(xué)反應(yīng)過程.它的基本要素常常以天文數(shù)字來計算，十分復(fù)雜，不僅有一系列的中間過程，還可能有無數(shù)的分支，我們上面的例子只是最簡單的，盡管以上的例子并不算復(fù)雜，但我們在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中已經(jīng)找不到現(xiàn)成可用的方法。
在復(fù)雜的化學(xué)運動中，連續(xù)、簡單、平衡、線性關(guān)系，只是一種理想和特例，而非連續(xù)、多因素、非平衡、非線性的關(guān)系則是普遍的，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)很難解決這些問題。近年來，數(shù)學(xué)中分支點理論群論、突變論、矩陣方法等數(shù)學(xué)新分支為描述這些復(fù)雜化學(xué)運動帶來了希望,我可以用這類數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，描述一些非平衡的、間斷性的和多分支的化學(xué)變化,盡管這種研究在許多方面還是初步的，但已展現(xiàn)出誘人的前景。
在20世紀，化學(xué)家曾把希望寄托在微分方程上。但后來發(fā)現(xiàn)，對常微分方程和線性微分方程，數(shù)學(xué)上曾給出準確的解法，而對非線性方程，不僅解起來十分繁難，而且大多數(shù)無法解出?；瘜W(xué)中的實際情況與數(shù)學(xué)中的現(xiàn)狀恰恰相反，復(fù)雜的非線性的問題是大量的和基本的,簡單的線性問題卻是例外的和理想化的,用數(shù)學(xué)語言說，就是其“測度為零”。這就產(chǎn)生了尖銳的矛盾，而且這種矛盾隨著研究的深人，將變得越來越尖銳，所以，迫使人們另辟蹊徑用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法去探索化學(xué)運動的復(fù)雜性。
化學(xué)運動微觀機制的復(fù)雜性與隨機性，與數(shù)學(xué)描述方面要求的簡單性和確定性之間經(jīng)常發(fā)生尖銳的沖突，這在化學(xué)家經(jīng)常使用的狄拉克方程、薛定諤方程中已充分表現(xiàn)出來。以薛定得方程為例，人們?yōu)榱藢?fù)雜性、隨機性的微觀化學(xué)過程求得簡單性、確定性的解答，常常不得不采取一系列的假定、簡化、理想化、絕對化、靜止化的措施。這種方法，對于簡單原子(如H)或分子(如H2)容易取得成功,因為在這里數(shù)學(xué)的簡單性與物質(zhì)運動的簡單性相接近。但是對于復(fù)雜的分子系統(tǒng),由于存在著大量的電子與電子之間，電子與原子核之間，各種不同類型的原子核之間的相互作用，再用簡單性與確定性去描述這種復(fù)雜性與隨機性的真實過程就難以成功。所以，狄拉克方程與薛定諤方程描述簡單原子都是成功的，描述復(fù)雜大分子時誤差就非常大，某些結(jié)果與實際大相徑庭，有的則是完全錯誤的。
總之，無論是經(jīng)典數(shù)學(xué)方法還是現(xiàn)代數(shù)學(xué) 方法，在化學(xué)中都有極為廣泛的應(yīng)用，這種應(yīng)用不僅促進了化學(xué)的進步，而且反過來也刺激了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
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