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    通常分析天平為一種高靈敏度的等臂天平（也有不等臂的）。它主要是根據(jù)杠桿原理設(shè)計(jì)的，支點(diǎn)在中央，重點(diǎn)和力點(diǎn)分別在支點(diǎn)的兩側(cè)。稱(chēng)量時(shí)將稱(chēng)量的物體放于右盤(pán)，在左盤(pán)盤(pán)內(nèi)放入砝碼；當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，根據(jù)杠桿原理，這時(shí)支點(diǎn)兩邊的

力矩相等。當(dāng)天平兩臂相等時(shí)，則被測(cè)物體的重量恰好等于砝碼的重量。

    分析天平必需有較高的靈敏度，才能保證稱(chēng)量的精確度。

    圖5以ABC表表示天平梁，C為支的點(diǎn)，G表示天平的重心，表示天平梁與a81稱(chēng)盤(pán)的重量。

    當(dāng)天平兩臂相等，物體重量Q等于砝碼重量P時(shí)，天平的橫梁處于水平狀態(tài)，即天平兩邊力矩相等。如果在天平一邊加微小的重量，使橫梁傾斜，其重心G移至G，同時(shí)A移至A＂，B移至B＇后而靜止。

    根據(jù)力矩原理，這時(shí)

    (Q+q)MC=G'R·W+CM'·P

∴  (Q+q)A'ccos a =cg'sinaW +PCB'cos a

∵  A'C=CB'=1, CG=CG'=d

                       ∴  (Q+9 )lcos a=dsinaW+Plcos a

                           （Q+q）lcod s-Plcos a=W sin a

                       ∴  (Q+g-P)lcos a =W dsin a

                       ∵   Q=P

                       ∴   qlcos a=W dsin a

                                   ql

                       ∴  tan a= ——

                                   Wd

   當(dāng)A、B兩力點(diǎn)與支點(diǎn)C在一直線上時(shí)，天平的靈敏度與負(fù)荷無(wú)關(guān)。這時(shí)靈敏度僅與杠桿臂長(zhǎng)1成正比，與天平梁的重量和重心每支點(diǎn)的距離d成反比例，即

   （1）天平臂（l）愈長(zhǎng)則靈敏度愈大；

   （2）天平梁和稱(chēng)盤(pán)的重量愈輕，靈敏度愈大；

   （3）天平梁的重心與支點(diǎn)的距離（d）愈近，靈敏度愈大。

    當(dāng)d為正值時(shí)，重心在支點(diǎn)C的下方，天平穩(wěn)定平衡。設(shè)想此時(shí)天平并不因加一小重量而傾斜，而是受一擾動(dòng)而擺動(dòng)，這時(shí)q＝0，則

    0l

tan a = ——— = 0

     Wd

    即天平擺動(dòng)后，仍回到原位置。當(dāng)Q?0而為一適當(dāng)?shù)男≈亓繒r(shí)，則tan為一正值，即天平須偏至一定位置才平衡。

    當(dāng)α角度小時(shí)，則tana＝a（用半徑度表示）

      ql

a =  ———

      Wd

    即在稱(chēng)盤(pán)一方增加一定微小重量q時(shí)，若天平梁的傾斜角度α愈大、則天平的靈敏度愈高。