氣體定律的闡釋
化學(xué)試劑,九料化工商城 / 2020-11-30
氣體的壓力是由于氣體微粒與容器壁碰而產(chǎn)生的，它們連續(xù)不斷的擊對(duì)器壁施加一種力(當(dāng)檢測(cè)充氣的自行車輪胎時(shí)便感到同樣的抵抗力)，由于碰撞極為頻繁，以致我們感覺(jué)到的是穩(wěn)定的壓力(壓力是每單位面積上的)。在這一節(jié)里我們將了解這種現(xiàn)象怎樣用來(lái)解釋理想氣體定律的問(wèn)題。
運(yùn)動(dòng)理論
氣體運(yùn)動(dòng)理論是以下列理想氣體的模型為基礎(chǔ)的：
(1)氣體被描述為連續(xù)作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m的相同粒子的集合。
(2)粒子被認(rèn)為是沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)(類似予點(diǎn))。
(3)除相互碰撞之外，它們的運(yùn)動(dòng)彼此無(wú)關(guān)，保持其無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
(4)粒子間和粒子與容器壁間的所有碰撞都是彈性的，這意味著它們總的平移動(dòng)能在碰撞后與碰撞前完全相同(類似于臺(tái)球間的碰撞而不象卡車之間的碰撞)。
依據(jù)這種模型，可以導(dǎo)出關(guān)于氣體壓力的下列式子
1 ---
pV=---Nmc2
3
是容器的體積，N是容器中存在的粒子數(shù)，而C2是它們的均方速度(均方速度是粒子速度平方的平均值).這個(gè)式子的推導(dǎo)本章附錄中。粒子的數(shù)目可以由式N=nL表示為物質(zhì)的量n，L為阿伏加德羅常數(shù)，將出現(xiàn)在式中的乘積L是粒子的摩爾質(zhì)量Mm。因此上式可變?yōu)椤?/span>
1 ---
P=---nMm C2
3
由這個(gè)式子可以確切地重新導(dǎo)出想氣體的壓力與容積的關(guān)系。粒子的均方速度與壓和容積無(wú)關(guān)(只要溫度不變，當(dāng)氣體被壓縮時(shí)，它們?nèi)砸酝瑯拥钠骄俣仍谥車^繽撞擊上式具有這種形式P=常數(shù)，與波義爾定律相一致，當(dāng)溫度升高時(shí)均方速度增大，粒子的運(yùn)動(dòng)更為劇烈，其準(zhǔn)確的關(guān)系可以從式(4-2-2) PV=nRT相比較而導(dǎo)出：
1
---nMm C2=nRT 或C2=3R7/Mm
3
均方根速度(r.m.s.速度)Crms，即為
------ -------------
Crms=√(C2)=√(3RT/Mm)
從這個(gè)結(jié)果直接可得出兩個(gè)推論第一個(gè)是粒子的r.m.s.速度隨溫度的平方根的增而增大，這意味著空氣中分子的平均運(yùn)動(dòng)速度在熱天(30℃)比冷天(0℃)時(shí)約快5%.太陽(yáng)表面上(6000℃的分子的運(yùn)動(dòng)速度平均比地球大氣中同樣的分子要快1/2倍.引出的第二個(gè)推論是r.m.s.速度隨摩爾質(zhì)量平方根的倒數(shù)(1/√Mm)而變平均說(shuō)來(lái)質(zhì)量較大的分子比質(zhì)量較小的分子運(yùn)動(dòng)得較慢，如圖4-7例如二氧化碳的摩爾質(zhì)量Mm=44g?mol-1,水的Mm=18g?mol-1，因此，在大氣中CO2分子的平均速度大約為H2O分子的2/3.
Crms值可以簡(jiǎn)單地將摩爾質(zhì)量的值和溫度代入式(4-2-3)而計(jì)算出來(lái)。在25℃對(duì)于二氧化碳，我們求得：
-----------------------------------------
Crms=√{3×(8.31J?K-1?mol-1)×(298K)}
-----------------------------------------=411m?s-1
44×10-3kg?mol-1
或大約920m?p?h(mile?h-1)
馬克斯?fàn)栆徊柶澛植?/span>
迄今我們只討論了平均速度，然而在氣體中，粒子有一個(gè)速度范圖，而且常常要有更詳細(xì)的速度數(shù)據(jù)，速度的分布以馬克斯?fàn)?/span>一波爾茲曼分布( Max weil- Boltzmann)表示。預(yù)測(cè)的速度分布狀況概略示于圖4-8中，值得注意之處是溫度越高速度分布越廣(也就是r.m.s.速度越大)?雖然小的分子(例如O2)的r，m，s，速度在室溫約為500m?s-1，但還有不少運(yùn)動(dòng)得比這個(gè)速度還要快的分子，(運(yùn)動(dòng)速度為r.m，s.速度兩倍的分子數(shù)與運(yùn)動(dòng)速度等于r.m，s，速度的分子數(shù)的比值約為1:5).
氣體速度的分布可由噴出一束氣流(分子射流)，通過(guò)一串有缺口的小盤的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量出來(lái)(圖4-9).這種方法有時(shí)稱為札特曼-科( Hartmann-Ko)實(shí)驗(yàn)，得以通過(guò)的氣流強(qiáng)度與那些運(yùn)動(dòng)速度恰好順次通過(guò)這些轉(zhuǎn)盤，并轉(zhuǎn)到裂縫位置的分子數(shù)成正比。發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所觀察到的分布與馬克斯威爾一波爾茲曼分布非常一致(圖4-10)。
擴(kuò)散和隙透
擴(kuò)散過(guò)程是粒子從濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)域分散(如圖4-11(a))，可由通過(guò)一個(gè)多孔隔板實(shí)現(xiàn)。擴(kuò)散可在液體中也可在氣體中發(fā)生(擴(kuò)散作用使得在一杯沒(méi)攪拌的茶中得以分散開(kāi)).歐透是氣體通過(guò)小孔而逸出(圖4-11(b),如輪胎或一個(gè)宇宙飛船的刺穿那樣(九料化工http://f670.cn/)。
觀測(cè)氣休通過(guò)容器一邊上的一個(gè)小孔的隙透速率的實(shí)驗(yàn)，使格雷厄姆( Graham)(在1829年）得出下列規(guī)律：
格雷厄姆定律:在恒溫恒壓下，氣體的隙透和擴(kuò)散速率與它的摩爾質(zhì)量的平方根成反比由此可見(jiàn)氣體的摩爾質(zhì)量可以由在同樣的壓力和溫度條件下，比較它們的隙透速率面求出。
設(shè)一定容積的氣體的逸出時(shí)間為，而同樣體積的氣體B的出時(shí)間為tB，并設(shè)原透過(guò)程中壓力幾乎沒(méi)有改變，則因?yàn)闀r(shí)間與逸出速率成反比，故可得:
tA (速度) B --------------
----=--------------=√ MA,m
tR (速率) A (-----------)
MB,m
如果一種氣體的摩爾質(zhì)量已知，其它氣體的摩爾質(zhì)量就可由此推算出來(lái)。
例:氧氣被封閉在一個(gè)容器內(nèi)，器壁有一個(gè)小孔。已知20秒中逸出氣體50cm3當(dāng)溴蒸氣密封在同一容器內(nèi)時(shí)，在同樣的溫度和壓力條件下，在45秒內(nèi)逸出同樣的體積。問(wèn)溴的摩爾質(zhì)量和相對(duì)分子量為多少?
方法:設(shè)兩種氣體性質(zhì)都是理想的，用式(4-2-4)表示的格雷厄姆定律。取Mr(O2)=32.0，注意Mm=M,g?mol-1
解答:設(shè)以式(4-2-4)中的A代表Br2而B(niǎo)代表O2，則
-------------------
√ Mm (Br2) 45s
(------------------)=-------=2.25
32.0g?mol-1 20s
因此Mm(Br2)=(2.25)²×(32.0g?mol-1)=162g·mol-1.從Mm=Mrg?mol-1得出Br2的Mr為162.
評(píng)注:Mr的準(zhǔn)確為159.8不用壁上有一個(gè)小孔的容器，更容易的試驗(yàn)是將氣體封閉在一個(gè)多孔的瓶中，因?yàn)槎嗫椎谋诰拖窈芏嘈?/span>洞一樣可以引起隙透，因此可用同樣的式子計(jì)算，注意:因?yàn)橹挥泻苌倭康臍怏w逸出，故此在整個(gè)試驗(yàn)中氣體的壓力幾乎保持恒定.
格雷厄定律很容易用氣體運(yùn)動(dòng)理論來(lái)解釋歐透的速率與分子撞擊小孔面積的頻率成正比。這個(gè)頻率與它們的r.m.s，速度成正比，而m.m.s，速度又與/M。成正比。因此，隙透速率與1/√Mm成正比。這就與格雷厄姆定律相一致.
分子通過(guò)多孔隔板的擴(kuò)散是同位素(特別是)的一種富集方法的基礎(chǔ)，處理的物質(zhì)若是氣體UF。富集依靠的是235UF6(Mm=349g?mol-1)的擴(kuò)散速度稍為比238UF6(Mm=352g?mol-1)快擴(kuò)散速率比值為√(352/349)=1.004,故為了要達(dá)到工業(yè)上要求的分離作用，氣體必須要通過(guò)多孔隔板擴(kuò)散很多次。作了這樣的簡(jiǎn)單計(jì)算后就能明了為什么鈾的分離工廠需要這么廢大因而難以隱蔽。
.jpg "在25℃時(shí)的均方根速度")
.jpg "札特曼-科實(shí)驗(yàn)的基本方法")
.jpg "擴(kuò)散和（b）隙透")
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