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有效數(shù)字

    當(dāng)用實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算時，最后結(jié)果中的誤差或不確定性是能夠計算出來的。廣泛應(yīng)用于粗略估算這種不確定性的方法中，包括有效數(shù)字的應(yīng)用。此法的主要優(yōu)點是比計算真實不確定性省勁，特別是對于那些根據(jù)不可測誤差的不確定性計算中，更是如此。主要缺點是只能得到不確定性的一個粗略估算，但是，在大多數(shù)的情況下一個估算是需要的。所以有效數(shù)字被廣泛應(yīng)用。
    大多數(shù)科學(xué)家把有效數(shù)字定義為：所有確定數(shù)字后加上一位含有不確定性的數(shù)字，叫做有效數(shù)字。例如，在一架分析天平上稱量一物體時，數(shù)字10．746可確定地記錄下來，但是，第四位小數(shù)是由讀取指針刻度或游碼標(biāo)尺估計的，最后重量記錄為10．7463。最后數(shù)字是不確定的，或是在單個讀數(shù)中為士1，如果包含兩次讀數(shù)的差就是±2。在這一數(shù)值中，六位數(shù)字都是有效數(shù)字。
在表示分析數(shù)據(jù)時，重要的一點，就是只用有效數(shù)字。使用太多或太少的數(shù)字，可以令人對實驗數(shù)據(jù)的精密度發(fā)生誤解。例如，如果一個體積被記錄為1．234ml將被理解為滴定管上的分度為0．01ml的間隔，而第三位小數(shù)是由兩個間隔之間估計讀取的。如果從一普通的50ml滴定管上讀取這同一體積時，只能估計到第二位小數(shù)，因為分度是0．1ml的間隔。所以讀數(shù)應(yīng)當(dāng)不多于三位數(shù)字，例如1．23ml。
    根據(jù)“0”在數(shù)值中的作用，數(shù)字“0”可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字。在一滴定管讀數(shù)中，例如10．06ml，兩個零都是測量的，所以是有效數(shù)字；這個數(shù)目含有四個有效數(shù)字。如果上述體積用升來表示，就是0．01006升。改變體積的單位并不增加有效數(shù)字。小數(shù)點前后相鄰的兩個“0”只起定位的作用，所以都不是有效數(shù)字。末端的零是有效數(shù)字。例如在10．2050g中，有六位有效數(shù)字。當(dāng)需要用末端零作為小數(shù)點的合適定位時，可用十的方次，以避免對有效數(shù)字位數(shù)發(fā)生混亂。例如，一個重量24．0mg，有效數(shù)字為三位，如用微克表示時，不應(yīng)寫為24，000，因后兩個零不是有效數(shù)字，而應(yīng)把它寫為24．0×10³或2．40×10⁴來確定。

計算法則
    在分析工作的計算中，為使結(jié)果數(shù)值能反映分析工作的準(zhǔn)確度和精密度，應(yīng)當(dāng)遵守以下計算法則：
    （一）一切直接測量或計算所得的數(shù)值中，應(yīng)當(dāng)都是有效數(shù)字一只有最后一位是不確定數(shù)字，其余都是確定的（可靠的）。
    在棄去多余不可靠數(shù)字時，采用四舍六入五成雙法。這就是：當(dāng)被棄數(shù)字的第一位數(shù)小于5時，保留數(shù)字的末一位不變；當(dāng)被棄數(shù)字第一位大于5時，保留數(shù)字的末一位數(shù)加1；當(dāng)被棄數(shù)字恰好為5時，如保留數(shù)字末一位為奇數(shù)時加1，如為偶數(shù)（零為偶數(shù)）時則保留不變。
    （二）當(dāng)進(jìn)行加法和減法時，結(jié)果數(shù)值中小數(shù)點后的位數(shù)，應(yīng)向位數(shù)最少的數(shù)值看齊。
    （三）當(dāng)進(jìn)行乘法和除法時，結(jié)果數(shù)值的精密度應(yīng)向精密度最低的（即含有效數(shù)字位數(shù)最少的）看齊。這一規(guī)則的根據(jù)是：系統(tǒng)誤差直接向乘除的結(jié)果傳遞，分析結(jié)果的相對誤差是各測量步驟相對誤差的代數(shù)和。
例1－4  計算60．3＋1．05－0．162的結(jié)果。
    解

    因為在上述數(shù)值中，小數(shù)點后最少的是一位數(shù)，結(jié)果應(yīng)表示為61．2。
例1－5  計算21．1×0．029×83．2的結(jié)果
    解                 21.1×0.029×83.2=50.91008
    數(shù)值0．029是最不精密的，精密度約為30中的一分，此數(shù)值的有效數(shù)字的位數(shù)為2，故結(jié)果應(yīng)為51。