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       所謂有效數(shù)字，是表示有效意義的數(shù)字。或者說，在測量工作中有重復(fù)性的數(shù)字，即反復(fù)幾次試驗測量，所得數(shù)據(jù)總是那個固定不變的數(shù)值。例如，一個小燒杯第一次稱其重量為56．3克，再稱第二次、第三次……，都總是得到56．3克，這56．3就是有效數(shù)字。又如，我們稱量一杯水，第一次稱重為98．72克，第二次稱重為98．71克，第三次稱重為98．73克，那么，這時我們就不能說他們都是有數(shù)數(shù)字，而只是98．7三位數(shù)是反復(fù)重復(fù)的數(shù)字。所以嚴(yán)格地說，98．7三位為有效數(shù)字。

       其實，有效數(shù)字在實際工作中又放寬了一位數(shù)，即最后一位數(shù)字允許是可疑數(shù)，末后第二位是可靠數(shù)。所以上例中的98．72、98．71、98．73中的0．02、0．01、0．03，都可以劃到有效數(shù)字范圍中來。這樣，有效數(shù)字中只包括最后一位數(shù)是可疑的或估計的?？梢蓴?shù)后再加的位數(shù)就不能算作有效數(shù)字，而且也確實沒有什么意義了。

       為什么在實際工作中的有效數(shù)字只允許最后有一位可疑數(shù)呢？因為在我們所有使用的儀器、量具中，它們所標(biāo)示出的刻度總是有限的精細(xì)（而不是無限的精密）。如，量筒最小的一格表示1毫升，或有2毫升一格，或有5毫升一格。表示1毫升一格的，再精細(xì)還能估計出0．5毫升或0．2毫升，但絕不能在1毫升刻度之間讀出0．05毫升。其實際在讀出1毫升整數(shù)的刻度時，就不是絕對準(zhǔn)確的。又如，分析天平若最小能表示出0．1毫克，那么在0．1毫克以下又要估計了。所以，我們通常把測量儀器上標(biāo)示出的最小刻度下面再用肉眼估計一位，把估計的這一位和儀器已標(biāo)明的前幾位數(shù)就叫有效數(shù)字。

       例如，用50毫升的滴定管量取溶液25．52毫升，說明前三位25．5是滴定管上已標(biāo)明的數(shù)字，而0．02毫升則是估計的。

       從以上幾例就可以看出，有效數(shù)字與儀器的精密程度有關(guān)，儀器的精密度是有限的而不是無限的。換句話說，有效數(shù)字實際上反映了數(shù)據(jù)的可靠程度。

       如果我們在稱天平時，得到數(shù)據(jù)為13．580克，就不同于13．58克。因為兩個數(shù)的準(zhǔn)確程度不同。同樣，25克不同于25．0000克的準(zhǔn)確程度。所以，我們在化驗分析工作中所測得的數(shù)據(jù)不能隨便亂寫，是多少就寫多少。如前邊的13．58，若寫成13．580，就夸大了試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性；同理，若是將13．580寫成13．58，又縮小了試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。兩者都沒有客觀地反映出事物的本來面目，不是一個科學(xué)的態(tài)度。