有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則
實(shí)驗(yàn)室k / 2019-07-04
在實(shí)際分析測(cè)定中，常得到一些準(zhǔn)確程度不同的數(shù)據(jù)。如分析天平稱量到小數(shù)點(diǎn)后四位；滴定管讀激到小數(shù)點(diǎn)后二位，對(duì)于這些數(shù)據(jù)必須按一定規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，一方面可以節(jié)省時(shí)間，另一方面也可以避免因計(jì)算過(guò)程麻煩而引起的錯(cuò)誤。常用的運(yùn)算基本規(guī)則是：
1.記錄測(cè)定值時(shí)，只保留一位可疑數(shù)字。
2.當(dāng)有效數(shù)字的位數(shù)確定后，多于有效位數(shù)的“尾數(shù)”不論還有幾位一律棄掉。舍棄辦法：采用“四舍六入五留雙”的原則。即所要舍去的尾數(shù)第一位數(shù)字＜4時(shí)，舍去；尾第一位數(shù)＞6時(shí)進(jìn)位；當(dāng)尾數(shù)第一位數(shù)字為5時(shí)，要香保留下來(lái)的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)；還要看，要舍棄的尾數(shù)后幾位數(shù)字是零還是其它數(shù)字。如果尾數(shù)只有一位數(shù)字是5，保留下來(lái)的最末一位數(shù)字是奇數(shù)則進(jìn)位；是偶數(shù)則舍掉。如果尾數(shù)有幾位數(shù)字，第一位是5，后幾位激字是“0”仍然如上處理。但當(dāng)尾數(shù)第一位是5，后幾位數(shù)字不是“0”要進(jìn)位。按照此規(guī)則如將3.14245、3.21560、5.62350、4.62450、3.38451處理成4位數(shù)時(shí)，分別成為3.142、3.216、5.624、4.624、3.385。
3.計(jì)算有效數(shù)字時(shí)，若第一位有效數(shù)字等于8或大于8，其有效數(shù)字的位數(shù)可多算一位。例如9.37實(shí)際上雖然只有三位有效數(shù)字，但它已接近于10.00，故可以認(rèn)為它是四位有效數(shù)字。
4.加減法 當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相加或相減時(shí)，它們的和或差的有效數(shù)字的保留位數(shù)，應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少(即絕對(duì)誤差最大的)的數(shù)據(jù)為依據(jù)。例如，0.0121、25.64和1.05782三數(shù)相加，因?yàn)楦鲾?shù)最后一位是可疑數(shù)字，可以看出25.64中的“4”已是可疑數(shù)字。因此，三數(shù)相加后，第二位小數(shù)就成為可疑數(shù)字，這時(shí)按規(guī)則2將其余二個(gè)數(shù)據(jù)處理到只保留二位小數(shù)后再相加。即將0.0121寫成0.01、1.05782寫成1.06，三數(shù)和應(yīng)是：
0.01+25.64+1.06=26.71
5.乘除法 幾個(gè)數(shù)據(jù)相乘除時(shí)，積或商的有效數(shù)字應(yīng)保留的位數(shù)，以其中相對(duì)誤差最大的那個(gè)數(shù)，即有效字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為依據(jù)。
例如，求0.0121、25.64和1.05782三數(shù)相乘之積。每個(gè)數(shù)最后一位是可疑數(shù)字，設(shè)此三數(shù)可疑數(shù)字的絕對(duì)誤差都是±1，它們的相對(duì)誤差分別為：
±0.0001/0.0121×100％＝±0.8％
±0.00001/1.05782×100％＝±0.0009％
第一個(gè)數(shù)是三位有效數(shù)字，它的相對(duì)誤差最大，應(yīng)以此為依據(jù)確定其它數(shù)據(jù)的有效位數(shù)，即按規(guī)則2.將其它二數(shù)都處理成保留三位有效數(shù)字后再相乘：
0.0121×25.6×1.06=0.328
6.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的位數(shù)應(yīng)和真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相等。
例如，0.010M鹽酸溶液，[H+]＝0.010M
pH＝2.00
7.表示準(zhǔn)確度和精密度時(shí)，在大多數(shù)情況下，只取一位有效數(shù)字即可，最多取兩位有效數(shù)字。
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補(bǔ)充資料：有效數(shù)字是什么？對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的位數(shù)止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.
如：0.0109,前面兩個(gè)0不是有效數(shù)字,后面的1,0,9均為有效數(shù)字（注意,中間的0也算） 3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中,3,1,0,9均為有效數(shù)字,后面的10的5次方不是有效數(shù)字
5200000000,全部都是有效數(shù)字.0.0230,前面的兩個(gè)0不是有效數(shù)字,后面的2,3,0均為有效數(shù)字（后面的0也算）