化學(xué)研究中的數(shù)學(xué)模型的建立
化學(xué)先生 / 2019-08-19
運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決科研課題時(shí)，要分三步走，第一,建立數(shù)學(xué)極盟，把所研究的同題特化為數(shù)學(xué)同題來(lái)處理，第二，對(duì)數(shù)學(xué)模型求解，第三，將用數(shù)學(xué)模想求得的數(shù)期與質(zhì)研究的問(wèn)題相對(duì)照，對(duì)數(shù)學(xué)解進(jìn)行解釋、說(shuō)明和評(píng)價(jià)，從麗形成對(duì)所研究同題的判斷和預(yù)見(jiàn)。
數(shù)學(xué)模型就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(符號(hào)、公式、方程等)定量地揭示 客觀事物的本質(zhì)特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
在實(shí)際研究工作中，建 立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模 型，就意味著研究工作的大的進(jìn)展 和突破，因此，建立數(shù)學(xué)模型往往就成了研究工作中最關(guān)鍵，又是最困難的環(huán)節(jié)，它需要研究者運(yùn)用辯證思維、發(fā)揮思維的創(chuàng)造性和數(shù)學(xué)才能，從復(fù)雜事物或運(yùn)動(dòng)中，抽取數(shù)量關(guān)系的規(guī)定并把握其關(guān)系本質(zhì)。
在對(duì)復(fù)雜事物或運(yùn) 動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般沒(méi)有固定的邏輯通道可循，只有在已有的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)理論的指導(dǎo)和幫助下，首先找出研究系統(tǒng)的各種參數(shù).并善于對(duì)這些參數(shù)主次內(nèi)外關(guān)系進(jìn)行分析研究，合理取舍，尋求內(nèi)在的必然的本質(zhì)的聯(lián)系，從而逐步形成反映原型的數(shù)學(xué)模型。
反映系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)然以精確的描述為宗旨，但對(duì)過(guò)于復(fù)雜的系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型時(shí),傳統(tǒng)的方法有兩種:其一是把復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，這要通過(guò)舍棄、假定、理想化等處理:其二是建立不太精確的近似的數(shù)學(xué)模型。
建立所研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，雖然沒(méi)有固定的邏輯通道，但根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況和性質(zhì)，可提供以下些初步的線索:
第一,對(duì)于必然因果鏈、線性關(guān)系、動(dòng)力學(xué)規(guī)律等問(wèn)題，可以用經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法建立方程來(lái)解決。如代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等，一般說(shuō)來(lái),屬于這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，還是好解決的。
第二.對(duì)于 自然界物質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化的不連續(xù)現(xiàn)象，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)往往無(wú)法建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行描述。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)往往對(duì)連續(xù)可微的漸變過(guò)程描述起來(lái)比較成功.而對(duì)那些突變過(guò)程則無(wú)能為力。20世紀(jì)70年代，法國(guó)著名拓?fù)鋵W(xué)家勒內(nèi)。托姆(Rene Thom)在奇點(diǎn)理論的基礎(chǔ)上，以“結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性"的拓?fù)鋵W(xué)命題為基本概念，創(chuàng)建了有名的突變論。該理論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定量地說(shuō)明了物質(zhì)系統(tǒng)飛躍變化的原因，反映了漸進(jìn)過(guò)程中斷的機(jī)制，揭示了系統(tǒng)飛躍性質(zhì)變是以條件而定的機(jī)理。突變論的最大成果之一就是提出了“分類定律”托姆證明:盡管自然界各種復(fù)雜系統(tǒng)突變類型形形色色，但總可以根據(jù)控制因子(參量)的不同，會(huì)出現(xiàn)不同的基本變化模式，例如，當(dāng)參數(shù)不超過(guò)5個(gè)時(shí)，會(huì)有111種突變類型:當(dāng)參數(shù)不超過(guò)4個(gè)時(shí)，會(huì)有7種突變類型。其中，每一種都有自己的特點(diǎn)，所以各自有各自的勢(shì)函數(shù)和方程。
突變論可以成功地描述物質(zhì)系統(tǒng)“漸進(jìn)過(guò)程的中斷”，這一理論產(chǎn)生以后曾引起自然科學(xué)家的廣泛興趣，比利時(shí)著名科學(xué)家普利高津在處理耗散結(jié)構(gòu)時(shí)，就曾把突變論和分支點(diǎn)理論結(jié)合運(yùn)用，成功地處理了化學(xué)中的B2反應(yīng)。此外，突變論的數(shù)學(xué)模型對(duì)處理其他物理學(xué)化學(xué)生物學(xué)等突變情況時(shí)，都是成功的，比較容易獲得定量的結(jié)果。例如，流體幾何學(xué)光和色散理論、彈性結(jié)構(gòu)、熱力學(xué)和相變理論，激光物理、激波形式、船舶的穩(wěn)定性等問(wèn)題，使用托姆的突變模型計(jì)算的結(jié)果，都和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合。在線性控制論中，用托姆的突變理論進(jìn)行分析和調(diào)控，還可以避免控制的“突然”失靈。在斷裂力學(xué)中，曾有人成功地用橢圓臍突變模型系統(tǒng)地描述了具有一個(gè)負(fù)載參量?jī)蓚€(gè)缺陷參量的力學(xué)體系的結(jié)構(gòu)行為:還有人在兒何光學(xué)方面，用燕尼型和折疊型的突變模型,成功地解釋r彩虹的形狀結(jié)構(gòu)和奇妙的光學(xué)現(xiàn)象:有人還用突變模型研究動(dòng)物心理，曾用尖頂型模型描述了恐懼、憤怒兩種因素控制之下的狗的行為，從夾尾逃走到瘋狂反撲的心理突變現(xiàn)象:還有人用蝴蝶型突變模型:解釋了一種醫(yī)學(xué)上古怪的厭食癥的奇特現(xiàn)象:等等。盡管目前數(shù)學(xué)突變論的模型在處理生物學(xué)和社會(huì)學(xué)的復(fù)雜問(wèn)題時(shí),還唯以得出定量的結(jié)果,但也展現(xiàn)出令人鼓舞的前景。突變論的數(shù)學(xué)模型，在描述復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)和化學(xué)過(guò)程方面，為我們提供了一種有力的辯證輔助工具。
第三,或然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。物質(zhì)世界中存在著大量偶然的、隨機(jī)的現(xiàn)象。辯證法認(rèn)為，必然寓于偶然之中，偶然性為必然性開(kāi)辟道路，大量的偶然性背后隱藏著必然性。例如,擲硬幣時(shí)，每一一次擲下去，究竟是正面向上還是反面向上，這是偶然的，而當(dāng)擲的次數(shù)無(wú)限多時(shí)，正面或反面向上的概率均為1/2.這就是一種必然性。
第四，模糊系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)以精確性為宗旨，精確也是歷史上自然科學(xué)追求的目標(biāo)。但是在物質(zhì)世界的運(yùn)動(dòng)變化中，又有許多模糊現(xiàn)象。例如，地球大氣圈的邊沿，古狼人和古人狼的分界,可見(jiàn)光的七種顏色的分界，有椎動(dòng)物和無(wú)脊椎動(dòng)物生物和非生物、微觀粒子運(yùn)動(dòng)的粒子性和波動(dòng)性之間的確定區(qū)分等，都不存在精確的確定值。人們要描述模棚系統(tǒng)和模棚現(xiàn)象就需嬰 用模糊數(shù)學(xué)(模糊集合)去建立數(shù)學(xué)模型。
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