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       作為第一個例子，我們將考慮某一具有恒定的新鮮反應(yīng)物進料的系統(tǒng)，該系統(tǒng)內(nèi)能夠維持在一個恒定的溫度T，由于很好的混和，在反應(yīng)器內(nèi)溫度到處是均一的，這就是連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器中所具有的情況。但是根據(jù)這個簡單模型提出的一些問題，將有助于洞察更為復(fù)雜的系統(tǒng)的熱性能，例如各種火焰和燃燒室，其中混合情況也許離開完全混合甚遠。

       設(shè)總的放熱速率為Qg，在反應(yīng)物進入反應(yīng)器的流量為定值時，以Qg對溫度T作圖。如圖40所示的S形曲線，是由于反應(yīng)速度常數(shù)的增加和反應(yīng)物濃度的減少對放熱速率具有相反的影響所導(dǎo)致的結(jié)果。當系統(tǒng)內(nèi)的溫度T足夠高時，反應(yīng)速度常數(shù)是如此之大以致在系統(tǒng)出口流中幾乎不再含有未反應(yīng)的反應(yīng)物（進料流量仍保持相同），因而溫度T的值繼續(xù)增大，不會使Qg值再顯著增大，其結(jié)果表現(xiàn)為曲線趨于平坦。

       如果作出了適當?shù)暮喕俣?，該曲線的方程式便能很易獲得。為此，設(shè)反應(yīng)為一級不可逆反應(yīng)，其反應(yīng)速度僅與一個反應(yīng)物的濃度成正比。

       假定系統(tǒng)為完全混合，且密度不發(fā)生變化，可用下式：

c＝c0/（1+kV/v）       （8．1）

式中c是在反應(yīng)器中和離開反應(yīng)器的反應(yīng)組分的濃度，V為反應(yīng)器容積，v是進料的體積流量，而c0為進料濃度?，F(xiàn)假定反應(yīng)器處于定常狀態(tài)，則反應(yīng)器中放出熱量的速率為

Qg＝－kVc△H       （8．2）

       如今k＝Ze（-E/RT），其中T即為連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器中的溫度。把這一關(guān)系和式（8．1）一起代入式（8．2）便得：

Qg＝-vc0△H/（1+v/VZ·e(E/RT)）       （8．3）

當其它變量固定不變時，如果Qg作為溫度的函數(shù)而標繪，所得的曲線便如圖40的形狀。

       現(xiàn)在考慮Qr為從系統(tǒng)中移去熱量的速率。首先假定系統(tǒng)處于絕熱操作，也就是沒有熱量通過反應(yīng)器器壁。在這種情況下，Qr就是從連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器中離去的流體所帶走的熱量的速率。所以

Qr＝vρC（T-T0）       （8．4）

此處T0是進料溫度，T同上述一樣是反應(yīng)容器中的溫度。C和ρ分別為流體的比熱和密度，為簡單計，假定在進口流體和出口流體狀態(tài)下其值恒為定值。

       在非絕熱操作情況下，應(yīng)在式（8．4）中再増加一項，在某些簡化條件下，這一項可取為UA（T－Tc）。此處C和A分別為傳熱系數(shù)和傳熱面，而Tc是加熱和冷卻流體的溫度，且假定其值近乎保持不變。所以，總移熱速率為：

Qr＝vρC（T-T0）＋UA（T-Tc）       （8．5）

＝T（vρC＋UA）－vρCT0－UATc       （8．6）

從式（8．5）和（8．6）可以看到，兩者皆為溫度的線性函數(shù)。當其它變量固定不變時，可分別用斜率為vρC或（vρC＋UA）的直線加以描述（若輻射在系統(tǒng)熱損失中占有顯著比重時，Qr不再能用直線描述，而是相對于溫度坐標軸凸出的一根曲線）。圖41中表示了幾根這種移熱直線，該圖還表示了如圖40所示的放熱曲線。

       若系統(tǒng)處于定常狀態(tài)（也就是系統(tǒng)的溫度既不上升也不下降的情況），Qg和Qr應(yīng)該相等。放熱曲線與移熱直線交點狀態(tài)即代表定常狀態(tài)。所以，交點位置取決于式（8．3）和（8．5）按等式右邊表示的變量值，也就是這些變量決定了圖41中Qg和Qr兩線的相對位置。

       如果交點為圖上的a的情況，即相應(yīng)于極低的、也許幾乎為零的反應(yīng)速率。根據(jù)方程式（8．3）和（8．5）所示，這種型式的定常狀態(tài)出現(xiàn)在：

       （a）低的反應(yīng)速度常數(shù)值；

       （b）逗留時間短；

       （c）反應(yīng)熱?。?/span>

       （d）進料流量vc0??；

       （e）T0或Tr值??；

       （f）U或A的值大。

       另一方面，圖上的交點b則相應(yīng)于幾乎全部反應(yīng)的情況，它適用于與上述相反的條件。如果在沒有向系統(tǒng)輸入熱量的情況下（也就是在式（8．5）中傳熱項是零或為正值時），獲得如b那樣的交點，則反應(yīng)被認為能夠自熱地操作。

       根據(jù)放熱曲線的形狀為S形，可見在低轉(zhuǎn)化率或高轉(zhuǎn)化率處比在中間轉(zhuǎn)化率處更有可能相交。這一般和實際經(jīng)驗是相符合的。因而在燃料的燃燒中，其趨勢是在溫度如此低時，以致燃料實際上處于不反應(yīng)（如堆在圍場上的一大堆煤）；或者是在溫度如此高時，燃燒氣體中所含氧幾乎耗盡。

       假設(shè)S形曲線與移熱線的相對位置交于c，d和e三點，其中第一點與最后一點分別和交點a與b的情況相同，不再進一步討論（除非考慮到需要在上定常態(tài)操作而必須繞過下定常態(tài)時，例如采用一種臨時性的加熱周期）。

       另一方面，點d具有異常的特點：在這一點，雖然放出的熱量和移去的熱量是相等的，但系統(tǒng)不能在一個穩(wěn)定的狀態(tài)下操作。溫度的任何微小向上擾動，就將使放出的熱量大于移去的熱量，這樣，該溫度就能連續(xù)上升一直達到點e為止。同樣，溫度的任何微小的向下擾動，則溫度將進一步下降到點c為止。所以點d雖然相當于系統(tǒng)的一個恒定狀態(tài)，但并不相應(yīng)于一個穩(wěn)定的恒定狀態(tài)。它的進一步涵義，將在后面敘述‘起燃概念’和‘時滯效應(yīng)’（hysteresis）時再作比較詳細的討論。