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化學(xué)研究中的數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)和求解


化學(xué)先生 / 2019-08-19

     在研究過程中，建立數(shù)學(xué)模型以后，就要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合性檢驗(yàn),看看是不是合理，與實(shí)際問題是否一致;再考慮一下 ，建立數(shù)學(xué)模型過程中的一些抽象和簡化是否合理;最后，還要研究所建立的數(shù)學(xué)模型靠現(xiàn)有的數(shù)學(xué)手段(包括電子計算機(jī))能否解出來。這些工作就是對所建立的數(shù)學(xué)模型的種綜合 性的檢驗(yàn)，不進(jìn)行這 種綜合檢驗(yàn)就盲目求解,往往會陷人困境，或勉強(qiáng)解出，也無法對解的結(jié)果做出評價和說明。


    例如，建立微分方程的數(shù)學(xué)模型時,就首先要研究方程是否合理，然后還要研究:①方程解的存在性;②方程解的唯一性;③方 程解的穩(wěn)定性。一個方程無論它多么完美,但如果無解，雖然從數(shù)學(xué)角度講無解也是解，但無解的數(shù)學(xué)模型就很難說明要研究的化學(xué)問題。還有些模型，雖然有解，但用電子計算機(jī)計算也要算幾十上百年.那也是沒有實(shí)際意義的。其次是判定方程解是否確定，如果我們建立了一個數(shù)學(xué)模型,它的解是不確定的，那這樣的模型仍然不能回答我們的實(shí)際問題。最后是討論定解的條件,看是否有失之毫厘,差之千里的情況。

    對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行認(rèn)真的檢驗(yàn)之后，就可以進(jìn)行求解了。求解的辦法很多，主要有:

    ①對于比較簡單的數(shù)學(xué)模型，可以直接求解,因?yàn)橐恍┖唵畏匠蹋F(xiàn)有的數(shù)學(xué)手段就能對付它求解比較容易。

    ②對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，可以用電子計算機(jī)來計算。例如,量子化學(xué)和分子設(shè)計中的一些計算，就是要靠電子計算機(jī)來完成。又如，“四色定理”的證明,未用電子計算機(jī)之前一直沒有解決,后來用電子計算機(jī)計算，就順利解決了。當(dāng)然,電子計算機(jī)也不是萬能的。例如,有人提出要設(shè)計一個必勝的圍棋數(shù)學(xué)模型,每走一步，就需要推演和計算1012次用最快的電子計算機(jī)計算也要算上2000年。這樣的數(shù)學(xué)模型，也許理論上是合理的,但實(shí)際上是行不通的。

    ③在求解中進(jìn)-步忽略和假定,完成數(shù)學(xué)模型解。有些數(shù)學(xué)模型，在計算過程中，如不根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行忽略和假定.就根本無法進(jìn)行下去，這就只好在計算中引進(jìn)-些 假定，做出合理的一些理想化、絕對化。經(jīng)過這樣的處理，數(shù)學(xué)模型就可以解出來了。但是，這樣的解，必須與實(shí)際實(shí)驗(yàn)情況相對照,才能判別其是否正確，因?yàn)閺臄?shù)學(xué)邏輯上，我們已經(jīng)做了假定和化繁為簡的工作，這就是說其推演并不是絕對符合邏輯的，所以其結(jié)果的可靠性，必須以實(shí)驗(yàn)為判據(jù)。如果經(jīng)過多次檢驗(yàn)和對照證明，我們運(yùn)算中的忽略、簡化、假定是可行的，那么這種數(shù)學(xué)模型的求解方法就算成功了。
 

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