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舉例系統(tǒng)說明對稱群


同修 / 2022-08-04

    舉例系統(tǒng)說明對稱群真實(shí)分子可能屬于的對稱群是非常多的。但是它們可以根據(jù)對稱操作組合的繁雜程度而系統(tǒng)地分類。下面這個(gè)提綱在方法上既不是唯一的,在程序上也不是嚴(yán)格的,但為大多數(shù)化學(xué)家提供了一個(gè)應(yīng)用的實(shí)際方案。

  最簡單的非平凡群是一些二階的群,也就是除了E以外還含有一種對稱操作的群。這個(gè)外加的對稱操作必須是它自身的逆操作,因此二階群只有
C8:E,σ
Ci:E,i
C2:E,C2
除了C2外,這些群的符號是相當(dāng)任意的。我們馬上就會(huì)看到,C2是典型群之一。
  具有Cs對稱性的分子是很多的。亞硫酰鹵和亞礬(1-III)及仲胺就是例子。僅以對稱中心作為它唯一的對稱元素的分子是很少的;(1-V)和(1-VI)示出其中兩種形式。讀者將會(huì)發(fā)現(xiàn)想出其他形式雖然不是不可能,但確是很難的。具有C2對稱性分子是較普遍的,(1-VII)和(1-VII)是兩個(gè)例子。
單軸群或Cn群
僅有一根對稱軸作為它的唯一對稱元素的群,其中所有對稱操作都是由這根軸的存在而產(chǎn)生的,這種群稱為Cn群。這種群的一般符號和它具有的對稱操作是
Cn: Cn, C2n, C3n,……Cn-1, Can=E
因此Cn群是一個(gè)n階群,我們已經(jīng)講過C2群,具有純軸對稱性而又不是C2的分子是很少的。(1-IX)和(1-X)給出了兩個(gè)C3群的例子。
Cnv群
如果除了n階旋轉(zhuǎn)軸以外,還有一套n個(gè)垂直對稱面,我們就得到一個(gè)2n階的群,用Cnv表示。這種對稱性是經(jīng)常遇到的,(1-XI)到(1-XV)圖說明了它的形象,在每種情況下其中n值是很明顯的。
Cnh群
如果除了n階旋轉(zhuǎn)軸以外,還有一個(gè)水平的對稱面,我們就得到一個(gè)2n階的Cnh群。這2n個(gè)操作包含著由Cmn和σh的乘積組成的Smn操作,這里n是奇數(shù)。因此對于C3h它的操作是
C3,C23,C33=E
σh
σh×C3=C3×σh=S3
σh×C23=C23×σh=S53
具有Cnh對稱性的分子是比較少的;(1-XVI)和(1-XVII)給出二個(gè)例子。
Dnh群
當(dāng)一根Cn對稱軸和n根垂直于它的C2軸共存時(shí),得到Dn群。具有Dn對稱性的分子一般是很少的,但確存在著十分重要的一類,也就是具有D3對稱性的三齒螯合物。
Dnh群
如果對組成Dn群的操作,我們加上一個(gè)水平對稱面的反映,就得到Dnh群。C ×σh類的乘積將給出一套在垂直平面的反映。
這些平面包含C2軸;這將是區(qū)分Dnh和下面要講的Dnd群的重要之點(diǎn)。Dnh對稱性在一些重要的分子中將遇到,例如苯(D6h),重迭構(gòu)型的二茂鐵(D5h),前面談到的Re2Cl28-離子(Dn4h),PtCI24-(D4h),硼的鹵化物(D3h),所有以正多邊形為底的正棱柱體都具有Dnh對稱性,像圖(1-XIX)和(1-XX)表示的。 
Dnd群
如果對組成Dn群的操作,我們加上一套垂直的對稱面,這些對稱面平分每一對C2軸的夾角,(注意區(qū)分它和Dnh中的垂直對稱面的差別)我們得到的群叫Dnd群。Dnd對稱群最熟知的例子是D3d的乙烷和D5d的二茂鐵交叉構(gòu)型(1-XXI)和(1-XXII)
  就以上介紹的方案再談兩點(diǎn)是有幫助的。讀者一定會(huì)很奇怪,我們?yōu)槭裁床谎芯吭贑n群的操作上加上n個(gè)σv。和一個(gè)σh的結(jié)果呢?答案是,這是得到Dnh的另一種簡便方法,因?yàn)檠刂?sigma;h和每一個(gè)σv交線產(chǎn)生一套C2軸。按照慣例,且為了和表示群的符號一致起見,一般喜歡采用我們前面的做法。其次,在處理Dnh群時(shí),如果找到一個(gè)水平對稱面,必定僅有n個(gè)包含C2軸的垂直對稱面。若兩個(gè)平面之間平面也同時(shí)存在,這就總共有2n個(gè)平面,因此像上面所說的,主軸是2n階,因而破壞了Dn群的假定。
 

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