高對(duì)稱(chēng)性群
同修 / 2022-08-04
高對(duì)稱(chēng)性群前節(jié)所談的只涉及具有一根等于或大于三階的對(duì)稱(chēng)軸的情況，具有幾根那樣軸的對(duì)稱(chēng)群是有可能的。事實(shí)上存在著七種這樣的群，而且它們中的幾個(gè)是特別重要的。
四面體
首先考慮正四面體，圖1-6表明了四面體的某些對(duì)稱(chēng)元素，至少每一類(lèi)有一種。由此可見(jiàn)，四面體一共有24個(gè)對(duì)稱(chēng)操作，如下所述：
它有三根S4軸，每一根導(dǎo)致S4，S24=C2，S34，S44=E四個(gè)對(duì)稱(chēng)操作，不考慮S44，一共3×3=9種。
它有四根C3軸，每一根導(dǎo)致C3，C23，C33=E，同樣不考慮E，一共4×2=8種。
它有六個(gè)反映面，在圖1-6中只給了其中一個(gè)，它導(dǎo)致6個(gè)σd對(duì)稱(chēng)操作。
因此9+8+6再加一個(gè)等同操作E共24個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。這個(gè)群叫Td。盡管它有相當(dāng)數(shù)量的對(duì)稱(chēng)性，但在Td對(duì)稱(chēng)中不具有反演中心，強(qiáng)調(diào)一下這點(diǎn)是有益的。存在著許多充分滿足Td對(duì)稱(chēng)性的分子，像CH4，SiF4，ClO4-，Ni(CO)4和Ir4(CO)12及許多其他雖然對(duì)稱(chēng)性差些，但也是近似于它的分子。
如果我們從Td群中除去反映，S4和S34對(duì)稱(chēng)操作同時(shí)失去，剩下12個(gè)對(duì)稱(chēng)操作(E，4個(gè)C3，4個(gè)C23和3個(gè)C2)組成T群。由于它在實(shí)際分子中非常少見(jiàn)，所以這個(gè)群的重要性差些?？墒侨绻覀儗?duì)T群加上一套不同的反映，使三個(gè)反映面，每一個(gè)含有二個(gè)C2軸，作出所有對(duì)稱(chēng)操作的乘積，我們得到一個(gè)新的具有24個(gè)對(duì)稱(chēng)操作的群稱(chēng)為T(mén)h(E，4個(gè)C3，4個(gè)C23，3個(gè)C2，3個(gè)σh，i，6個(gè)S6，4個(gè)S56)。這也是少遇到的，但具有某種重要性，因?yàn)樗悄承┙j(luò)合物的對(duì)稱(chēng)群，像(1-XXVI)中部分示出的六硝基絡(luò)合物，為了清楚起見(jiàn)，僅標(biāo)出了6個(gè)NO3基中的三個(gè)，每個(gè)已畫(huà)出的平面中平放著一個(gè)，若在每個(gè)已有平面的相對(duì)平面加上第二個(gè)就得到它的完整圖形，自然這三個(gè)平面是新的對(duì)稱(chēng)面。
八面體和立方體。圖1-7標(biāo)明這兩個(gè)物體具有相同的對(duì)稱(chēng)元素。在這個(gè)圖形里是八面體內(nèi)接于立方體。立方體的六個(gè)面的中心組成正八面體的頂點(diǎn)，相反，正八面體的八個(gè)面的中心組成立方體的頂點(diǎn)。圖1-7中標(biāo)出了這兩個(gè)多面體具有的對(duì)稱(chēng)元素。每一類(lèi)給出一個(gè)，對(duì)稱(chēng)操作列在下面：
它有3個(gè)C4，每一個(gè)產(chǎn)生C4，C24=C2，C34，C44=E，除了C44，有3×3=9個(gè)旋轉(zhuǎn)。
它有4個(gè)C3軸，給出4個(gè)C3，4個(gè)C23。
它有6個(gè)平分對(duì)邊的C2軸，給出6個(gè)C2。
它有3個(gè)σh和6個(gè)σd導(dǎo)出9個(gè)反映操作。
它的C4軸同時(shí)也是S4軸，每一個(gè)產(chǎn)生S4，S24=C2，和S34對(duì)稱(chēng)操作，S4和S34是還沒(méi)有列出過(guò)的，因此要加3×2=6個(gè)。
它的C3軸同時(shí)也是S6軸，每一個(gè)產(chǎn)生新的對(duì)稱(chēng)操作S6， S36三i和S56，反演只算一個(gè)，所以有4×2+1=9個(gè)新的對(duì)稱(chēng)操作。
整個(gè)的群是由9+8+6+9+6+9+1=48個(gè)對(duì)稱(chēng)操作組成，這個(gè)群叫做Oh群。因?yàn)檎嗣骟w的分子SF6，正八面體的絡(luò)合物離子[Co(NH3)36+，IrCl36-]和在固體點(diǎn)陣中正八面體的孔隙是很普遍的，所以這個(gè)群很重要。這里還有一個(gè)只由24個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作組成的O群，正象T群一樣，除非在自然界中遇到外，它是較少的。
正五邊形十二面體和二十面體。如圖1-8所表示的，它們彼此之間的關(guān)系就像正八面體和立方體之間的關(guān)系一樣，一個(gè)的頂點(diǎn)決定了另一個(gè)的面心，反之亦然。兩者都有同樣多的對(duì)稱(chēng)操作，總數(shù)是120！我們不詳細(xì)列出它們，而僅說(shuō)一下基本的對(duì)稱(chēng)元素：6根C5軸，10根C3軸，15根C2軸，15個(gè)對(duì)稱(chēng)面，總共120個(gè)對(duì)稱(chēng)操作組成的群以Ih表示，常常稱(chēng)它為20面體群。至今還未發(fā)現(xiàn)屬于正十二面體的分子，但是十二面體是硼化學(xué)中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)單元，無(wú)論是元素硼或B12H12-離子的所有存在形式中均能碰到。
如果除掉對(duì)稱(chēng)面，僅剩下旋轉(zhuǎn)組成的群稱(chēng)之謂I群。純粹是為了完整性才提到它，在自然界中還未發(fā)現(xiàn)它存在的例子。
![2,2-雙[4-(4-氨基苯氧基苯)]六氟丙烷](images/202103/thumb_img/3458_thumb_G_1615773264954.jpg)
.jpg "高對(duì)稱(chēng)性群")
.jpg "圖像")
.jpg "圖像")
閩ICP備15011996號(hào)-4
|
閩公網(wǎng)安備35040002000218號(hào)
|